Перший корабель цього типу, який став продовжувачем ВПК типу «Кара», вперше вийшов за межі Чорного моря 1983 року. Цей тип крейсерів, що спочатку отримав на Заході позначення Black Com 1, а пізніше Красина, тепер відомий як тип Слава. Головний крейсер «Слава» (нині «Москва») був закладений у м. Миколаєві 1976 року, спущений на воду 1979-го і, після тривалих випробувань, введений до складу флоту 1983-го.До1990 року у бойовому складі вважалося три таких крейсера, а четвертий будувався.
Можливо, що ці кораблі розроблялися як недороге доповнення до атомних крейсерів типу «Кіров». Їхнім основним призначенням є боротьба з надводними кораблями противника. Для цього на їх озброєнні стоять 16 ПКР Базальт (кодове позначення НАТО SS-N-12 Sandbox). Крім того, вони непогано озброєні і для ураження повітряних і підводних цілей. Ці крейсери довші і ширші за ВПК типу «Кара», що дозволило розмістити на них нові системи зброї.Крім того, збільшені розміри покращили морехідні якості корабля та дозволили розмістити більш високу щоглу. Для видалення відпрацьованих продуктів газотурбінної ЕУ на них встановлені здвоєні димові труби. За деякими даними, при створенні цих крейсерів широко застосовувалися горючі матеріали, а система боротьби з водою та пожежами мала масу недоробок.
Деякі фахівці вважають, що планувалося побудувати від восьми до 20 таких кораблів, які поступово замінили б у строю крейсера типу «Кінда» та ВПК типу «Хреста». Проте для будівництва стільких кораблів коштів не знайшлося, і серія обмежилася чотирма корпусами. Протягом 1990-х років крейсер «Москва» простояв у ремонті, а після введення до складу боєготових сил став флагманом Чорноморського флоту.Другий корабель серії, «Маршал Устинов», 1986 року увійшов до складу Північного флоту. Крейсер «Варяг» (колишній «Червона Україна») передано Тихоокеанському флоту 1989 року. Четвертий корабель, «Адмірал Лобов», був спущений на воду 1990-го і пізніше недобудованим передано Україні, де його перейменували на крейсер «Україна». У зв’язку з відсутністю коштів він досі стоїть недобудованим.